Geboren in Schwäbisch Gmünd, studierte der Pianist Konrad Elser an der Musikhochschule Stuttgart bei Prof. Paul Buck, Prof. Andrzej Jasinski und Prof. Oleg Maisenberg, der ihm noch während des Studiums seine Assistenz übertrug. Konrad Elser war Schüler von Martha Argerich in Genf und besuchte Meisterkurse u.a. bei Lew Vlasenko, Jörg Demus und Nikita Magaloff.
Bei zahlreichen Wettbewerben erhielt Konrad Elser Preise und Auszeichnungen. So wurde ihm 1982 beim Internationalen Musikwettbewerb in Genf die Bronze-Medaille verliehen. 1984 war er Preisträger beim Deutschen Musikwettbewerb in Bonn, 1985 errang er den 1. Preis beim Concours International de Piano in Epinal, 1987 und 1989 folgten Preise beim Busoni-Wettbewerb in Bozen und beim Internationalen Schubert-Wettbewerb in Dortmund.
Seine Konzerttätigkeit als Solist und Kammermusikpartner führte Konrad Elser ins europäische Ausland, nach Südamerika, China und Japan. Über viele Jahre konzertierte er mit dem 'Melos-Quartett', mit namhaften Künstlern wie David Geringas, Ida Bieler, Thomas Brandis, dem Tenor James Wagner, dem 'Lotus-Quartett', dem 'Cuarteto Casals' und dem 'Trio di clarone' mit Sabine Meyer.
Als leidenschaftlicher Pädagoge und Juror hat sich Konrad Elser einen hervorragenden Ruf erworben. Nach seiner Lehrtätigkeit an der Musikhochschule Stuttgart und der Hochschule für Kirchenmusik in Esslingen folgte Konrad Elser 1992 dem Ruf an die Musikhochschule Lübeck, an der er als Professor für Klavier und Kammermusik den pianistischen Nachwuchs ausbildet.